(\partial)/(\partial x)(e^{xy}sin(xyz))

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y} sin (x yz))

e^{x y} y sin (x yz) + cos (x yz) yz e^{x y}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y} sin (x yz))

y, z

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x y}, g = sin (x yz)

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{x y}) sin (x yz) + \frac{\partial}{\partial x} (sin (x yz)) e^{x y}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y}) = e^{x y} y

\frac{\partial}{\partial x} (sin (x yz)) = cos (x yz) yz

= e^{x y} y sin (x yz) + cos (x yz) yz e^{x y}