integral of-y/(x^2+y^2)

Lösung

\int - \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

- arctan (\frac{x}{y}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - y \cdot \int \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= - y \cdot \int \frac{1}{y ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - y \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - y \frac{1}{y} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{y}

ein

= - y \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y})

Vereinfache

- y \frac{1}{y} arctan (\frac{x}{y}) : - arctan (\frac{x}{y})

= - arctan (\frac{x}{y})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arctan (\frac{x}{y}) + C

x \to 2 lim (x^{3} - 8)

y^{^{'}} (t) = (y + 1) (y - 1), y (0) = 3

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, (2 x + 3)^{4} = 3 y^{4}

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{2} - 2 x + 5

t a y l or cos (x^{2})