derivative y=xsin(1/x)

Lösung

ableitung von

y = x sin (\frac{1}{x})

sin (\frac{1}{x}) - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x sin (\frac{1}{x}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = sin (\frac{1}{x})

= \frac{d x}{d x} sin (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (sin (\frac{1}{x})) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (sin (\frac{1}{x})) = - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}}

= 1 \cdot sin (\frac{1}{x}) + (- \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}}) x

Vereinfache

1 \cdot sin (\frac{1}{x}) + (- \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}}) x : sin (\frac{1}{x}) - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x}

= sin (\frac{1}{x}) - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x}

d er i v a t i v e 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{7}

x \to 0 lim (\frac{sin ^{2} ( 4 x )}{x})

x \to 0 + lim (- \frac{1}{sin ( 2 x )})

l a pl a ce t r an s f or m 4 (t + 3)

\frac{d}{d x} (y x^{y - 1})