ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 3 to 6 of (sqrt(x^2-9))/x

解

\int_{3}^{6} \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

解

- π + 33

+1

十進法表記

2.05455 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{6} \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{3}} sec^{2} (u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 d u = \frac{π}{3}

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sec^{2} (u) d u = 3

= 3 (- \frac{π}{3} + 3)

簡素化

3 (- \frac{π}{3} + 3) : - π + 33

= - π + 33

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 1/(sqrt(x-1))

x \to 0 lim (\frac{1}{x - 1})

integral of (x-1)(x^2-2x)^2

\int (x - 1) (x^{2} - 2 x)^{2} d x

テイラー (x^2+4)^{-3}

t a y l or (x^{2} + 4)^{- 3}

(\partial)/(\partial y)(2x^3+x^2y+3xy^2)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x^{3} + x^{2} y + 3 x y^{2})

s l o p e y = x^{2} + 3