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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{2 ( 2 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{2 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} x)

= \frac{1}{2} sin (arctan (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} x))

簡素化

\frac{1}{2} sin (arctan (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} x)) : \frac{x}{2 ( 2 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{2 ( 2 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{2 ( 2 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^2+8x+25)

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 x + 25} d x

xy^'+(1-x)y=2xe^x

x y^{^{'}} + (1 - x) y = 2 x e^{x}

limit as x approaches 4-of 5/(x-4)

x \to 4 - lim (\frac{5}{x - 4})

integral of (2x)/(sqrt(1-4x^2))

\int \frac{2 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial y)(x^3y-3xy^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} y - 3 x y^{2})