integral of 2/(sec(2x)-1)

Lösung

\int \frac{2}{sec ( 2 x ) - 1} d x

- cot (x) - 2 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{sec ( 2 x ) - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( sec ( u ) - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sec ( u ) - 1} d u

\frac{1}{sec ( u ) - 1} = \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} - 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} d u - \int 1 d u)

\int \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} d u = - cot (\frac{u}{2})

\int 1 d u = u

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- cot (\frac{u}{2}) - u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- cot (\frac{2 x}{2}) - 2 x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- cot (\frac{2 x}{2}) - 2 x) : - cot (x) - 2 x

= - cot (x) - 2 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cot (x) - 2 x + C

\int sec^{2} (5 θ) d θ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + 2}{y - 2} + \frac{1}{x})

\int \frac{4 - 3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

x \to 0 lim (\frac{8 e ^{2 x} - 8 e ^{- 4 x} - 36 x - 6}{3 x ^{2} + 4 x})

\int - x^{n} d x