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integral of (7+x^5)^65x^4

Lösung

\int (7 + x^{5})^{6} 5 x^{4} d x

Lösung

\frac{1}{7} (7 + x^{5})^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int (7 + x^{5})^{6} \cdot 5 x^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int (7 + x^{5})^{6} x^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u ^{6}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = 7 + x^{5}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{( 7 + x ^{5} ) ^{7}}{7}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{( 7 + x ^{5} ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (7 + x^{5})^{7}

= \frac{1}{7} (7 + x^{5})^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (7 + x^{5})^{7} + C

Graph

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