ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 3/((x-1)(x+2))

解

\int \frac{3}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x

解

ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( x - 1 ) ( x + 2 )} : \frac{1}{3 ( x - 1 )} - \frac{1}{3 ( x + 2 )}

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( x - 1 )} - \frac{1}{3 ( x + 2 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x - \int \frac{1}{3 ( x + 2 )} d x)

\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{1}{3 ( x + 2 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣

= 3 (\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣)

簡素化

3 (\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣) : ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣

= ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative (x+1)/(e^x)

d er i v a t i v e \frac{x + 1}{e ^{x}}

テイラー e^{-2x}+sin(3x)+3x^2-2x+5,0

t a y l or e^{- 2 x} + sin (3 x) + 3 x^{2} - 2 x + 5, 0

tangent f(x)= 6/((1+e^{-x))},\at x=0

t an g e n t f (x) = \frac{6}{( 1 + e ^{- x} )}, at x = 0

(dy)/(dx)= y/x+4x+1

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + 4 x + 1

(\partial)/(\partial x)(te^{xt})

\frac{\partial}{\partial x} (t e^{x t})