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人気のある微分積分 >

integral of 9arctan(sqrt(x))

解

\int 9 arctan (x) d x

解

18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

解答ステップ

\int 9 arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int arctan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

部分積分を適用する

= 9 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 9 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

代用を戻す

u = x

= 9 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

簡素化

9 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

定数を解答に追加する

= 18 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

グラフ

人気の例

derivative of 8718e(587x)

\frac{d}{d x} (8718 e (587 x))

勾配 (x^2)/(x+8)

s l o p e \frac{x ^{2}}{x + 8}

derivative 1/(5-x)

d er i v a t i v e \frac{1}{5 - x}

inverselaplace (1/(2^{1-s)})*e^{-as}

in v erse l a pl a ce (\frac{1}{2 ^{1 - s}}) \cdot e^{- a s}

integral of (x^2+3)/x

\int \frac{x ^{2} + 3}{x} d x