derivative (e^x-4)/(ln|x|)

解

導関数

\frac{e ^{x} - 4}{ln ∣ x ∣}

\frac{e ^{x} x ln ∣ x ∣ - e ^{x} + 4}{x ln ∣ x ∣ ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 4}{ln ∣ x ∣})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} - 4 ) ln ∣ x ∣ - \frac{d}{d x} ( ln ∣ x ∣ ) ( e ^{x} - 4 )}{( ln ∣ x ∣ ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} - 4) = e^{x}

\frac{d}{d x} (ln ∣ x ∣) = \frac{1}{x}

= \frac{e ^{x} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} ( e ^{x} - 4 )}{( ln ∣ x ∣ ) ^{2}}

簡素化

\frac{e ^{x} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} ( e ^{x} - 4 )}{ln ∣ x ∣ ^{2}} : \frac{e ^{x} x ln ∣ x ∣ - e ^{x} + 4}{x ln ∣ x ∣ ^{2}}

= \frac{e ^{x} x ln ∣ x ∣ - e ^{x} + 4}{x ln ∣ x ∣ ^{2}}