(\partial)/(\partial x)(e^{x^2y}*2yx)

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y} \cdot 2 y x)

2 y (2 e^{x^{2} y} x^{2} y + e^{x^{2} y})

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y} \cdot 2 y x)

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 y \frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x^{2} y}, g = x

= 2 y (\frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y}) x + \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{x^{2} y})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y}) = e^{x^{2} y} \cdot 2 y x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

= 2 y (e^{x^{2} y} \cdot 2 y xx + 1 \cdot e^{x^{2} y})

Vereinfache

2 y (e^{x^{2} y} \cdot 2 y xx + 1 \cdot e^{x^{2} y}) : 2 y (2 e^{x^{2} y} x^{2} y + e^{x^{2} y})

= 2 y (2 e^{x^{2} y} x^{2} y + e^{x^{2} y})

\frac{d}{d x} (x^{x} + 2^{x} ln (x))

\int \frac{x - 4}{x} d x

a re a x, x^{2} - 2, - 1, 4

x \to 4 lim (x + 2)

2 y \cdot sin (x) d x = cos (x) d y - 2 d x