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integral of x*e^{-ax}

Lösung

\int x \cdot e^{- a x} d x

Lösung

\frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- a x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - a x

ein

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{- a x} (- a x) - e^{- a x})

Vereinfache

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

Graph

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limit as x approaches 2 of 9x

x \to 2 lim (9 x)

tangent sqrt(5x+6),\at x=2

t an g e n t 5 x + 6, at x = 2