integral of e^{2x}(1-6e^{2x})^2

Lösung

\int e^{2 x} (1 - 6 e^{2 x})^{2} d x

- \frac{1}{36} (1 - 6 e^{2 x})^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} (1 - 6 e^{2 x})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{2}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{12} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 1 - 6 e^{2 x}

ein

= - \frac{1}{12} \cdot \frac{( 1 - 6 e ^{2 x} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

- \frac{1}{12} \cdot \frac{( 1 - 6 e ^{2 x} ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{36} (1 - 6 e^{2 x})^{3}

= - \frac{1}{36} (1 - 6 e^{2 x})^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{36} (1 - 6 e^{2 x})^{3} + C

d er i v a t i v e z

d er i v a t i v e x (x^{2} + 6) (x + 9)

t an g e n t f (x) = e^{4 x} cos (π x), at x = 0

t a y l or cos (3 x)

\int x^{9} + 8 d x