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integral de xe^{x^{-2}}

Solución

\int x e^{x^{- 2}} d x

Solución

- \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}})) + C

Pasos de solución

\int x e^{x^{- 2}} d x

x^{- 2} = \frac{1}{x ^{2}}

= \int e^{\frac{1}{x ^{2}}} x d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{\frac{1}{u}}}{2} d u

= \int \frac{e ^{\frac{1}{u}}}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{1}{u}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{e ^{v}}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{e ^{v}}{v ^{2}} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{e ^{v}}{v ^{2}} d v)

Aplicar integración por partes

: - \frac{e ^{v}}{v} - \int - \frac{e ^{v}}{v} d v

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{v}}{v} - \int - \frac{e ^{v}}{v} d v))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{v}}{v} - (- \int \frac{e ^{v}}{v} d v)))

Esta es una integral no elemental:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{v}}{v} - (- Ei (v))))

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{\frac{1}{x ^{2}}}}{\frac{1}{x ^{2}}} - (- Ei (\frac{1}{x ^{2}}))))

Simplificar

\frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{\frac{1}{x ^{2}}}}{\frac{1}{x ^{2}}} - (- Ei (\frac{1}{x ^{2}})))) : - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}}))

= - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}}))

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}})) + C

Ejemplos populares

derivada de 3/(x^2+1)

\frac{d}{d x} (\frac{3}{x ^{2} + 1})

derivada de 1/(x^6+1/(x^7))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{7}})

derivative (x^2+8)(5-x)derivada de

(x^{2} + 8) (5 - x)

tangent f(x)=(-8x)/(x^2+1),(-1,4)tangente de

f (x) = \frac{- 8 x}{x ^{2} + 1}, (- 1, 4)

integral de (tan(x))/(csc(x)+cot(x))

\int \frac{tan ( x )}{csc ( x ) + cot ( x )} d x