integral of xe^{x^{-2}}

Lösung

\int x e^{x^{- 2}} d x

- \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}})) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{x^{- 2}} d x

x^{- 2} = \frac{1}{x ^{2}}

= \int e^{\frac{1}{x ^{2}}} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{1}{u}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{1}{u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{e ^{v}}{v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{e ^{v}}{v ^{2}} d v)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{v}}{v} - \int - \frac{e ^{v}}{v} d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{v}}{v} - (- \int \frac{e ^{v}}{v} d v)))

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{v}}{v} - (- Ei (v))))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{\frac{1}{x ^{2}}}}{\frac{1}{x ^{2}}} - (- Ei (\frac{1}{x ^{2}}))))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (- \frac{e ^{\frac{1}{x ^{2}}}}{\frac{1}{x ^{2}}} - (- Ei (\frac{1}{x ^{2}})))) : - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}}))

= - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} (- e^{\frac{1}{x ^{2}}} x^{2} + Ei (\frac{1}{x ^{2}})) + C

\frac{d}{d x} (\frac{3}{x ^{2} + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{7}})

d er i v a t i v e (x^{2} + 8) (5 - x)

t an g e n t f (x) = \frac{- 8 x}{x ^{2} + 1}, (- 1, 4)

\int \frac{tan ( x )}{csc ( x ) + cot ( x )} d x