integral of (tan(x))/(csc(x)+cot(x))

解

\int \frac{tan ( x )}{csc ( x ) + cot ( x )} d x

- x + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{tan ( x )}{csc ( x ) + cot ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( 1 + cos ( x ) )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + sec (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d x + \int sec (x) d x

\int 1 d x = x

\int sec (x) d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= - x + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

定数を解答に追加する

= - x + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C