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人気のある微分積分 >

integral of 8e^{2θ}sin(2θ)

解

\int 8 e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

解

8 (\frac{e ^{2 θ} sin ( 2 θ )}{4} - \frac{e ^{2 θ} cos ( 2 θ )}{4}) + C

解答ステップ

\int 8 e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

部分積分を適用する

= 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - \int - e^{2 θ} cos (2 θ) d θ)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - (- \int e^{2 θ} cos (2 θ) d θ))

部分積分を適用する

= 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - (- (\frac{1}{2} e^{2 θ} sin (2 θ) - \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ)))

このため

8 \cdot \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ = 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - (- (\frac{1}{2} e^{2 θ} sin (2 θ) - \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ)))

分離する

\int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

= 8 (\frac{e ^{2 θ} sin ( 2 θ )}{4} - \frac{e ^{2 θ} cos ( 2 θ )}{4})

定数を解答に追加する

= 8 (\frac{e ^{2 θ} sin ( 2 θ )}{4} - \frac{e ^{2 θ} cos ( 2 θ )}{4}) + C

グラフ

人気の例

y^'+y=x*e^{-x}+1

y^{^{'}} + y = x \cdot e^{- x} + 1

tangent 2x^3+36x^2+210x+11

t an g e n t 2 x^{3} + 36 x^{2} + 210 x + 11

integral of ax^3

\int a x^{3} d x

integral from 3 to 4 of 1/(x^2-4)

\int_{3}^{4} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

derivative f(x)=5x^2-3x+7

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{2} - 3 x + 7