integral of 8e^{2θ}sin(2θ)

Lösung

\int 8 e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

8 (\frac{e ^{2 θ} sin ( 2 θ )}{4} - \frac{e ^{2 θ} cos ( 2 θ )}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - \int - e^{2 θ} cos (2 θ) d θ)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - (- \int e^{2 θ} cos (2 θ) d θ))

Wende die partielle Integration an

= 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - (- (\frac{1}{2} e^{2 θ} sin (2 θ) - \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ)))

Deshalb

8 \cdot \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ = 8 (- \frac{1}{2} e^{2 θ} cos (2 θ) - (- (\frac{1}{2} e^{2 θ} sin (2 θ) - \int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ)))

Isoliere

\int e^{2 θ} sin (2 θ) d θ

= 8 (\frac{e ^{2 θ} sin ( 2 θ )}{4} - \frac{e ^{2 θ} cos ( 2 θ )}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (\frac{e ^{2 θ} sin ( 2 θ )}{4} - \frac{e ^{2 θ} cos ( 2 θ )}{4}) + C

y^{^{'}} + y = x \cdot e^{- x} + 1

t an g e n t 2 x^{3} + 36 x^{2} + 210 x + 11

\int a x^{3} d x

\int_{3}^{4} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{2} - 3 x + 7