laplacetransform (t^2-1)^2

解

ラプラス変換

(t^{2} - 1)^{2}

\frac{24}{s ^{5}} - \frac{4}{s ^{3}} + \frac{1}{s}

解答ステップ

L {(t^{2} - 1)^{2}}

拡張

(t^{2} - 1)^{2} : t^{4} - 2 t^{2} + 1

= L {t^{4} - 2 t^{2} + 1}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t^{4}} - 2 L {t^{2}} + L {1}

L {t^{4}} : \frac{24}{s ^{5}}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {1} : \frac{1}{s}

= \frac{24}{s ^{5}} - 2 \cdot \frac{2}{s ^{3}} + \frac{1}{s}

改良

\frac{24}{s ^{5}} - 2 \frac{2}{s ^{3}} + \frac{1}{s} : \frac{24}{s ^{5}} - \frac{4}{s ^{3}} + \frac{1}{s}

= \frac{24}{s ^{5}} - \frac{4}{s ^{3}} + \frac{1}{s}