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人気のある微分積分 >

integral of ((5x+4))/(sqrt(5x-1))

解

\int \frac{( 5 x + 4 )}{5 x - 1} d x

解

\frac{2}{15} (5 x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 5 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 4}{5 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} + 5 )}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \int u^{2} + 5 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{5} (\int u^{2} d u + \int 5 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= \frac{2}{5} (\frac{u ^{3}}{3} + 5 u)

代用を戻す

u = 5 x - 1

= \frac{2}{5} (\frac{( 5 x - 1 ) ^{3}}{3} + 5 5 x - 1)

簡素化

\frac{2}{5} (\frac{( 5 x - 1 ) ^{3}}{3} + 5 5 x - 1) : \frac{2}{15} (5 x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 5 x - 1

= \frac{2}{15} (5 x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 5 x - 1

定数を解答に追加する

= \frac{2}{15} (5 x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 5 x - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of 5/((x^2-3x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{5}{( x ^{2} - 3 x ) ^{2}})

derivative 16t^2

d er i v a t i v e 16 t^{2}

面積 ((3sqrt(x)))/2 ,3,2-(1/2 x)

a re a \frac{( 3 x )}{2}, 3, 2 - (\frac{1}{2} x)

derivative of (1-3x/(5+x))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - 3 x}{5 + x})

integral of t^6(3+t^7)^6

\int t^{6} (3 + t^{7})^{6} d t