integral of (x^2+5)e^{-x}

Lösung

\int (x^{2} + 5) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 5) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Vereinfache

- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

2 y^{^{'}} + y = \frac{3}{2} t^{2}

x \to - 2 lim (\frac{2 x}{x + 2})

\frac{d}{d x} (11 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}})

\int_{- 6}^{- 2} (- x^{2} - 8 x - 18) d x

(\frac{x}{( x + 1 ) ^{2}})^{^{'}}