integral of 1/(s^2+6s+11)

Lösung

\int \frac{1}{s ^{2} + 6 s + 11} d s

\frac{1}{2} arctan (\frac{s + 3}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{s ^{2} + 6 s + 11} d s

Vervollständige das Quadrat

s^{2} + 6 s + 11 : (s + 3)^{2} + 2

= \int \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 2} d s

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{s + 3}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{s + 3}{2}) + C

d er i v a t i v e y = x^{2} + x + 8

\frac{d}{d x} (- \frac{3}{2} x^{5} + \frac{2}{5} x^{3} - \frac{1}{6} x^{2} - 4 x)

d er i v a t i v e y = ln (\frac{x}{5 - x})

x \to \infty lim (3 - x^{2})

\frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{x + 6})