integral from 1 to e^3 of x^2ln(x)

解

\int_{1}^{e^{3}} x^{2} ln (x) d x

\frac{8 e ^{9} + 1}{9}

十進法表記

7202.85238 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e^{3}} x^{2} ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3} d x)]_{1}^{e^{3}}

\int \frac{x ^{2}}{3} d x = \frac{x ^{3}}{9}

= [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - 3 \cdot \frac{x ^{3}}{9})]_{1}^{e^{3}}

3 \cdot \frac{x ^{3}}{9} = \frac{x ^{3}}{3}

= [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - \frac{x ^{3}}{3})]_{1}^{e^{3}}

限度を計算する:

\frac{8 e ^{9}}{9} + \frac{1}{9}

= \frac{8 e ^{9}}{9} + \frac{1}{9}

簡素化

= \frac{8 e ^{9} + 1}{9}