integral of (cos(pi/(x^3)))/(x^4)

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{3}} )}{x ^{4}} d x

- \frac{1}{3 π} sin (\frac{π}{x ^{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{3}} )}{x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{3 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{3}}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{3}})) : - \frac{1}{3 π} sin (\frac{π}{x ^{3}})

= - \frac{1}{3 π} sin (\frac{π}{x ^{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 π} sin (\frac{π}{x ^{3}}) + C

d er i v a t i v e lo g_{4} (sec^{2} (5 x^{3} - 4 x^{2}))

\int_{0}^{30} 500 d x

(y^{3} - 1) e^{x} d x + 3 y^{2} (e^{x} + 1) d y = 0, y (0) = 2

t an g e n t f (x) = 2 (3 x - 8)^{4} - 5 x + 6, at x = 3

\int 9 cos^{5} (x) sin^{4} (x) d x