derivative of (1+(1+(1+x^3^4)^5)^6)

解答

\frac{d}{d x} ((1 + (1 + (1 + x^{3})^{4})^{5})^{6})

30 (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})^{5} (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{4} (12 x^{11} + 36 x^{8} + 36 x^{5} + 12 x^{2})

求解步骤

\frac{d}{d x} ((1 + (1 + (1 + x^{3})^{4})^{5})^{6})

化简

(1 + (1 + (1 + x^{3})^{4})^{5})^{6} : (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})^{6}

= \frac{d}{d x} ((1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})^{6})

使用连锁律:

6 (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})^{5} \frac{d}{d x} (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})

= 6 (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})^{5} \frac{d}{d x} (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})

\frac{d}{d x} (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5}) = 5 (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{4} (12 x^{11} + 36 x^{8} + 36 x^{5} + 12 x^{2})

= 6 (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})^{5} \cdot 5 (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{4} (12 x^{11} + 36 x^{8} + 36 x^{5} + 12 x^{2})

化简

= 30 (1 + (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{5})^{5} (x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 2)^{4} (12 x^{11} + 36 x^{8} + 36 x^{5} + 12 x^{2})

2 t x^{^{''}} - x^{^{'}} + (\frac{1}{x ^{^{'}}}) = 0

\int 5 x sin (x) cos (x) d x

\frac{d}{d θ} (r (θ) cos (θ))

\int x^{- 2} (4 x^{- 1} + 3)^{\frac{3}{4}} d x

1 0^{^{'}}