integral of 1/(x^2+4x+25)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 25} d x

\frac{1}{21} arctan (\frac{x + 2}{21}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 25} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 25 : (x + 2)^{2} + 21

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 21} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 21} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{21 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{21} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{21} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{21} arctan (\frac{x + 2}{21})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{21} arctan (\frac{x + 2}{21}) + C

\int x 4 - x d x

\int_{0}^{1} 2 y^{2} d y

p a r i t y ln (e^{- x} + x e^{- x})

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{x - 3})

d er i v a t i v e y = - e^{- t}