テイラー 1/(1-ax),0

解

テイラー

\frac{1}{1 - a x}, 0

1 + a x + a^{2} x^{2} + a^{3} x^{3} + a^{4} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 - a x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 - a x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 - a x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{a}{1 !} x + \frac{2 a ^{2}}{2 !} x^{2} + \frac{6 a ^{3}}{3 !} x^{3} + \frac{24 a ^{4}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + a x + a^{2} x^{2} + a^{3} x^{3} + a^{4} x^{4} + \dots