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人気のある微分積分 >

integral of sin(3x)*e^{2x}

解

\int sin (3 x) \cdot e^{2 x} d x

解

- \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

解答ステップ

\int sin (3 x) e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

このため

\int e^{2 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

分離する

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/2 (11cos(x)-10)^2

\int \frac{1}{2} (11 cos (x) - 10)^{2} d x

derivative of 2x^3y^2

\frac{d}{d x} (2 x^{3} y^{2})

(\partial)/(\partial x)(cos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x))

derivative y=x(x-2)^3

d er i v a t i v e y = x (x - 2)^{3}

limit as x approaches infinity of (3x)/5

x \to \infty lim (\frac{3 x}{5})