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人気のある微分積分 >

integral of 5/(x^2+8x+41)

解

\int \frac{5}{x ^{2} + 8 x + 41} d x

解

arctan (\frac{1}{5} (x + 4)) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ^{2} + 8 x + 41} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 8 x + 41} d x

平方完成する

x^{2} + 8 x + 41 : (x + 4)^{2} + 25

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x + 4 ) ^{2} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 25} d u

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

代用を戻す

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 4}{5})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 4}{5}) : arctan (\frac{1}{5} (x + 4))

= arctan (\frac{1}{5} (x + 4))

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{1}{5} (x + 4)) + C

グラフ

人気の例

integral of 8sin^2(x)cos^3(x)

\int 8 sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

y=e^p(p+psqrt(p))

y = e^{p} (p + p p)

y^{''}-y^'+2y=e^x,y(0)=0,y^'(0)=0

y^{^{''}} - y^{^{'}} + 2 y = e^{x}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

integral of-1/(2x^3)

\int - \frac{1}{2 x ^{3}} d x

integral of (y^2-1)/(y 3/2)

\int \frac{y ^{2} - 1}{y \frac{3}{2}} d y