inverselaplace (2s+3)/(s^2+7)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 3}{s ^{2} + 7}

2 cos (7 t) + \frac{3}{7} sin (7 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 3}{s ^{2} + 7}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{2} + 7} + \frac{3}{s ^{2} + 7}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 7}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 7}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 7}} : cos (7 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 7}} : \frac{1}{7} sin (7 t)

= 2 cos (7 t) + 3 \cdot \frac{1}{7} sin (7 t)

改良

2 cos (7 t) + 3 \frac{1}{7} sin (7 t) : 2 cos (7 t) + \frac{3}{7} sin (7 t)

= 2 cos (7 t) + \frac{3}{7} sin (7 t)