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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/8 of sin^5(4x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{8}} sin^{5} (4 x) d x

解

\frac{2}{15}

+1

十進法表記

0.13333 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{8}} sin^{5} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{5} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - cos^{2} (u))^{2} sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int_{1}^{0} - 1 + 2 v^{2} - v^{4} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{4} (- \int_{0}^{1} - 1 + 2 v^{2} - v^{4} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- (- \int_{0}^{1} 1 d v + \int_{0}^{1} 2 v^{2} d v - \int_{0}^{1} v^{4} d v))

\int_{0}^{1} 1 d v = 1

\int_{0}^{1} 2 v^{2} d v = \frac{2}{3}

\int_{0}^{1} v^{4} d v = \frac{1}{5}

= \frac{1}{4} (- (- 1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{5}))

簡素化

\frac{1}{4} (- (- 1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{5})) : \frac{2}{15}

= \frac{2}{15}

グラフ

人気の例

y^{'''}+y^{''}+3y^'-5y=0

y^{^{'''}} + y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 5 y = 0

integral of (sin(2x))/(2sin(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} d x

integral from 4 to infinity of xe^{-3x}

\int_{4}^{\infty} x e^{- 3 x} d x

(dy)/(dx)=2xy^2+3x^2y^2,y(1)=-1

\frac{d y}{d x} = 2 x y^{2} + 3 x^{2} y^{2}, y (1) = - 1

integral of (4x+3)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{4 x + 3}{1 - x ^{2}} d x