integral of 3x*e^{(-4x)}

Lösung

\int 3 x \cdot e^{(- 4 x)} d x

\frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{- 4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{- 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 4 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x}) : \frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

= \frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} y}{x ^{2} + y ^{2}})

d er i v a t i v e y = x^{2} - 8

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 4 x^{2}

\int \frac{x}{2 x} d x

x \to \infty lim (\frac{x}{k})