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Beliebt Rechnen >

integral of x/(x^2+y^2+1)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} + y ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} + y ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + y^{2} + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent f(x)=2x^2+4x+3

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3

(dy}{dx}=\frac{2y)/x ,x>0

\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x}, x > 0

derivative of x/((1+2x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( 1 + 2 x ) ^{2}})

(\partial)/(\partial x)(ln(x+y^3+xy^2))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + y^{3} + x y^{2}))

(\partial)/(\partial z)(x^2yz^2)

\frac{\partial}{\partial z} (x^{2} y z^{2})