integral of 1/((441+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{441 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{441} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{441} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{441} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{21} x)

ein

= \frac{1}{441} sin (arctan (\frac{1}{21} x))

Vereinfache

\frac{1}{441} sin (arctan (\frac{1}{21} x)) : \frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

x^{^{'}} = k (300 - x)

\frac{d}{d x} (\frac{8 x ^{3} - 9}{x ^{2}})

\int \frac{1}{u ^{5}} d u

x^{2} y^{^{''}} - 3 x y^{^{'}} + 3 y = 0, y (1) = 5, y^{^{'}} (1) = 3

x (e^{\frac{y}{x}} - 1) y^{^{'}} = e^{\frac{y}{x}} (y - x)