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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(tan(7x))(sec(7x))^2

解

\int tan (7 x) (sec (7 x))^{2} d x

解

\frac{2}{21} tan^{\frac{3}{2}} (7 x) + C

解答ステップ

\int tan (7 x) (sec (7 x))^{2} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} sec^{2} (7 x) d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int sec^{2} (7 x) tan (7 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{7} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{7} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = tan (7 x)

= \frac{2}{7} \cdot \frac{( tan ( 7 x ) ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{2}{7} \cdot \frac{( tan ( 7 x ) ) ^{3}}{3} : \frac{2}{21} tan^{\frac{3}{2}} (7 x)

= \frac{2}{21} tan^{\frac{3}{2}} (7 x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{21} tan^{\frac{3}{2}} (7 x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (3x-2)/(9x+7)

x \to 0 lim (\frac{3 x - 2}{9 x + 7})

integral from 0 to x of e^{x^2}

\int_{0}^{x} e^{x^{2}} d x

integral of-4te^{-4t}

\int - 4 t e^{- 4 t} d t

integral of 5tan(x)

\int 5 tan (x) d x

4 y^{^{''}} + 3 y = 0