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integral of 1/(sqrt(1-e^{2x))}

Lösung

\int \frac{1}{1 - e ^{2 x}} d x

Lösung

- \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = 1 - e^{2 x}

ein

= - (\frac{ln 1 - e ^{2 x} + 1}{2} - \frac{ln 1 - e ^{2 x} - 1}{2})

Vereinfache

- (\frac{ln 1 - e ^{2 x} + 1}{2} - \frac{ln 1 - e ^{2 x} - 1}{2}) : - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1

= - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - e^{2 x} - 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of 2log_{6}(x)

\frac{d}{d x} (2 lo g_{6} (x))

y^{''}+3y^'+2.25y=0

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2.25 y = 0

derivative of 5e^x+4/(\sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + \frac{4}{3 x})

(dy)/(dt)=7y^2t^3,y(2)=3

\frac{d y}{d t} = 7 y^{2} t^{3}, y (2) = 3

integral from 1 to 3 of t/(sqrt(3+t^2))

\int_{1}^{3} \frac{t}{3 + t ^{2}} d t