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人気のある微分積分 >

integral of (3-18x)/(sqrt(16-9x^2))

解

\int \frac{3 - 18 x}{16 - 9 x ^{2}} d x

解

2 - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 - 18 x}{16 - 9 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int - 8 sin (u) + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 8 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 8 sin (u) d u = - 8 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 8 cos (u)) + u

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{4} x)

= - (- 8 cos (arcsin (\frac{3}{4} x))) + arcsin (\frac{3}{4} x)

簡素化

- (- 8 cos (arcsin (\frac{3}{4} x))) + arcsin (\frac{3}{4} x) : 2 - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x)

= 2 - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x)

定数を解答に追加する

= 2 - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+y^'-2y=e^{-2t}

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = e^{- 2 t}

limit as t approaches t of 3t^{1/3}

t \to t lim (3 t^{\frac{1}{3}})

derivative of (2x+1^5(x^3-x+1)^4)

\frac{d}{d x} ((2 x + 1)^{5} (x^{3} - x + 1)^{4})

integral of sqrt(2-2cos(x))

\int 2 - 2 cos (x) d x

4x^{5/4}+2x^{3/2}+4x

4 x^{\frac{5}{4}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x