integral of 4x^2*sin(5x^3)

Lösung

\int 4 x^{2} \cdot sin (5 x^{3}) d x

- \frac{4}{15} cos (5 x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{2} sin (5 x^{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} sin (5 x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{sin ( u )}{15} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{15} (- cos (u))

Setze in

u = 5 x^{3}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{15} (- cos (5 x^{3}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{15} (- cos (5 x^{3})) : - \frac{4}{15} cos (5 x^{3})

= - \frac{4}{15} cos (5 x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{15} cos (5 x^{3}) + C

d er i v a t i v e f (z) = e^{\frac{z}{( z - 5 )}}

\int 3 4 x - 3 d x

\int 11 tan (x) sec^{4} (x) d x

\int \frac{sin ( e ^{x} )}{e ^{- 2 x}} d x

\int_{0}^{\frac{2 π}{w}} cos^{2} (wt) d t