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Beliebt Rechnen >

derivative y=ln((e^x)/(e^x-1))

Lösung

ableitung von

y = ln (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1})

Lösung

1 - \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1}))

Vereinfache

ln (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1}) : x - ln (e^{x} - 1)

= \frac{d}{d x} (x - ln (e^{x} - 1))

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d x}{d x} - \frac{d}{d x} (ln (e^{x} - 1))

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (ln (e^{x} - 1)) = \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1}

= 1 - \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1}

Graph

Beliebte Beispiele

tangent-4x^2-7x

t an g e n t - 4 x^{2} - 7 x

derivative f(4)=10x-13

d er i v a t i v e f (4) = 10 x - 13

derivative of xe^{rx}

\frac{d}{d x} (x e^{r x})

x^2y^{''}+2xy^'-2y=0

x^{2} y^{^{''}} + 2 x y^{^{'}} - 2 y = 0

tangent f(x)=9e^x12x,\at x=0

t an g e n t f (x) = 9 e^{x} 12 x, at x = 0