integral of 2tan^5(4x)

Lösung

\int 2 tan^{5} (4 x) d x

2 (\frac{1}{4} ln ∣ sec (4 x) ∣ - \frac{sec ^{2} ( 4 x )}{4} + \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{16}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 tan^{5} (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{5} (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (4 x))^{2} tan (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{( - 1 + u ^{2} ) ^{2}}{4 u} d u

Multipliziere aus

\frac{( - 1 + u ^{2} ) ^{2}}{4 u} : \frac{1}{4 u} - \frac{u}{2} + \frac{u ^{3}}{4}

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} - \frac{u}{2} + \frac{u ^{3}}{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{4 u} d u - \int \frac{u}{2} d u + \int \frac{u ^{3}}{4} d u)

\int \frac{1}{4 u} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

\int \frac{u ^{3}}{4} d u = \frac{u ^{4}}{16}

= 2 (\frac{1}{4} ln ∣ u ∣ - \frac{u ^{2}}{4} + \frac{u ^{4}}{16})

Setze in

u = sec (4 x)

ein

= 2 (\frac{1}{4} ln ∣ sec (4 x) ∣ - \frac{sec ^{2} ( 4 x )}{4} + \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{16})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{4} ln ∣ sec (4 x) ∣ - \frac{sec ^{2} ( 4 x )}{4} + \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{16}) + C

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 y = 35 e - 4 x

in v erse l a pl a ce \frac{2}{( 4 s ^{2} - 8 s )}

\frac{d}{d x} (sin (x) + arcsin (x))

\int \frac{x}{sin ^{2} ( x ^{2} )} d x

12 x^{3} - 3 y^{2} x^{4} + 1 (\frac{d y}{d x}) = 0