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integral of (6e^{2x})/(3-e^{4x)}

Lösung

\int \frac{6 e ^{2 x}}{3 - e ^{4 x}} d x

3 (\frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 e ^{2 x}}{3 - e ^{4 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{e ^{2 x}}{3 - e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - \frac{1}{4 u - u + 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u - u + 3} d u)

Wende U-Substitution an

= 6 (- \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{2}{- v ^{2} + 3} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{4} (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 3} d v))

Wende integrale Substitution an

= 6 (- \frac{1}{4} (- 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( - w ^{2} + 1 )} d w))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{4} (- 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 6 (- \frac{1}{4} (- 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2})))

Ersetze zurück

= 6 - \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{- ( 3 - e ^{4 x} ) + 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{- ( 3 - e ^{4 x} ) + 3}{3} - 1}{2}

Vereinfache

6 - \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{- ( 3 - e ^{4 x} ) + 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{- ( 3 - e ^{4 x} ) + 3}{3} - 1}{2} : 3 (\frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} - 1)

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{e ^{2 x}}{3} - 1) + C

d er i v a t i v e \frac{4}{x ^{4}}

\frac{\partial}{\partial x} ((5 x + 6 y) - (x^{2} - 4 x y + 8 y^{2} + 7 x - 14 y - 6))

\int_{- 1}^{3} 1 + 4 x^{2} d x

\int \frac{8 t - 7}{t + 1} d t

x \to + 0 lim (\frac{csc ( x )}{x})