integral from 0 to pi/2 of xsin(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x sin (2 x) d x

\frac{π}{4}

Dezimale

0.78539 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}}

Vereinfache

[\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}} : [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

s l o p e (3, 4), (- 2, - 4)

n = 1 \sum \infty 1 3^{n} x^{n} n!

t an g e n t x^{3} (1.1)

\frac{\partial}{\partial x} (x z^{2} t)

\int \frac{x ^{5} - 6 x ^{3} - 6 x ^{2} - 8}{x ^{3} - 6 x} d x