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integral of 8tan^3(2x)sec^5(2x)

Lösung

\int 8 tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

Lösung

8 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) sec^{5} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{6}}{2} - \frac{u ^{4}}{2}

= 8 \cdot \int \frac{u ^{6}}{2} - \frac{u ^{4}}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int \frac{u ^{6}}{2} d u - \int \frac{u ^{4}}{2} d u)

\int \frac{u ^{6}}{2} d u = \frac{u ^{7}}{14}

\int \frac{u ^{4}}{2} d u = \frac{u ^{5}}{10}

= 8 (\frac{u ^{7}}{14} - \frac{u ^{5}}{10})

Setze in

u = sec (2 x)

ein

= 8 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of e^ycos(xy)

\frac{d}{d x} (e^{y} cos (x y))

tangent y=(x^3-25x)^8,(-5,0)

t an g e n t y = (x^{3} - 25 x)^{8}, (- 5, 0)

derivative of (x^4-3x^2/((x^2-1)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} - 3 x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}})

fläche x=((y-2)^2)/2 ,y=6-x

a re a x = \frac{( y - 2 ) ^{2}}{2}, y = 6 - x

tangent f(x)= x/((3x-2)^6),\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{x}{( 3 x - 2 ) ^{6}}, at x = 1