integral of 7x^2sin(2x)

解

\int 7 x^{2} sin (2 x) d x

7 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))) + C

解答ステップ

\int 7 x^{2} sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{2} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= 7 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - \int - x cos (2 x) d x)

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= 7 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))

簡素化

= 7 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)))

定数を解答に追加する

= 7 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))) + C