integral of 7/(x^2sqrt(x^2+36))

Lösung

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

- \frac{7 36 + x ^{2}}{36 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int \frac{sec ( u )}{36 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 7 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )}) : - \frac{7 36 + x ^{2}}{36 x}

= - \frac{7 36 + x ^{2}}{36 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7 36 + x ^{2}}{36 x} + C

\int \frac{1}{x} e^{x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 x - 4 \cdot ln ( x )})

f (x) = x^{2} 16 - x^{2}

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot e^{x^{2} y})

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} cos (x) + 7 x