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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2+10x+29)

解

\int \frac{3}{x ^{2} + 10 x + 29} d x

解

\frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 5)) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} + 10 x + 29} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 10 x + 29} d x

平方完成する

x^{2} + 10 x + 29 : (x + 5)^{2} + 4

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x + 5 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 5}{2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 5}{2}) : \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 5))

= \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 5))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 5)) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-1 of 1/(x^2-2x-3)

x \to - 1 lim (\frac{1}{x ^{2} - 2 x - 3})

(\partial)/(\partial y)(x/(y^2+1))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y ^{2} + 1})

(\partial)/(\partial x)(x^3+4x^2y+4x+2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + 4 x^{2} y + 4 x + 2)

limit as x approaches 2-of 2/(sqrt(2-x))

x \to 2 - lim (\frac{2}{2 - x})

limit as x approaches 0 of 2-x^2

x \to 0 lim (2 - x^{2})