integral of (x^4+x-36)/(x^2+6)

解

\int \frac{x ^{4} + x - 36}{x ^{2} + 6} d x

\frac{x ^{3}}{3} - 6 x + \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4} + x - 36}{x ^{2} + 6} d x

長除法

\frac{x ^{4} + x - 36}{x ^{2} + 6} : x^{2} - 6 + \frac{x}{x ^{2} + 6}

= \int x^{2} - 6 + \frac{x}{x ^{2} + 6} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int 6 d x + \int \frac{x}{x ^{2} + 6} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 6 d x = 6 x

\int \frac{x}{x ^{2} + 6} d x = \frac{1}{2} ln x^{2} + 6

= \frac{x ^{3}}{3} - 6 x + \frac{1}{2} ln x^{2} + 6

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - 6 x + \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 + C