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integral de x^4tan^3(x^5)

Solución

\int x^{4} tan^{3} (x^{5}) d x

\frac{1}{10} (- ln (sec^{2} (x^{5})) + sec^{2} (x^{5})) + C

Pasos de solución

\int x^{4} tan^{3} (x^{5}) d x

Aplicar integración por sustitución

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{3 v ^{3}}{v ^{2} + 1} d v

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{3 v ^{3}}{v ^{2} + 1} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot 3 \cdot \int \frac{v ^{3}}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{w - 1}{2 w} d w

= \frac{1}{15} \cdot 3 \cdot \int \frac{w - 1}{2 w} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{w - 1}{w} d w

Expandir

\frac{w - 1}{w} : 1 - \frac{1}{w}

= \frac{1}{15} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - \frac{1}{w} d w

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w - \int \frac{1}{w} d w)

\int 1 d w = w

\int \frac{1}{w} d w = ln ∣ w ∣

= \frac{1}{15} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} (w - ln ∣ w ∣)

Sustitución hacia atrás

Simplificar

= \frac{1}{10} (- ln (sec^{2} (x^{5})) + sec^{2} (x^{5}))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{10} (- ln (sec^{2} (x^{5})) + sec^{2} (x^{5})) + C

\int sinh (5 x) d x

\int_{0}^{1} 8 cos (3 x) d x

f (x) = 4 cos^{2} (x)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y - x^{2} y)

\int 32 x^{3} - 15 x^{2} + 10 x d x