integral of (sin(ax))/(1-cos(ax))

Lösung

\int \frac{sin ( a x )}{1 - cos ( a x )} d x

\frac{1}{a} ln ∣ 1 - cos (a x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( a x )}{1 - cos ( a x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{a u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{a} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - cos (a x)

ein

= \frac{1}{a} ln ∣ 1 - cos (a x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} ln ∣ 1 - cos (a x) ∣ + C

x \to 0 lim (\frac{5}{x ^{2} - x})

\frac{d}{d x} (\frac{32 x}{( x ^{2} + 3 ) ^{2}})

d er i v a t i v e 4 t^{- \frac{3}{8}}

\int \frac{( x + 7 ) ^{7}}{2 x} d x

\int \frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x