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人気のある微分積分 >

integral of (6t-15)/(3t^2-2)

解

\int \frac{6 t - 15}{3 t ^{2} - 2} d t

解

2 (\frac{2 6 + 15}{4 6} ln 6 t + 26 + \frac{2 6 - 15}{4 6} ln 6 t - 26) + C

解答ステップ

\int \frac{6 t - 15}{3 t ^{2} - 2} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 30 u + 201} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 30 u + 201} d u

平方完成する

u^{2} + 30 u + 201 : (u + 15)^{2} - 24

= 2 \cdot \int \frac{u}{( u + 15 ) ^{2} - 24} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 15}{v ^{2} - 24} d v

以下の部分分数を得る:

\frac{v - 15}{v ^{2} - 24} : \frac{2 6 + 15}{4 6 ( v + 2 6 )} + \frac{2 6 - 15}{4 6 ( v - 2 6 )}

= 2 \cdot \int \frac{2 6 + 15}{4 6 ( v + 2 6 )} + \frac{2 6 - 15}{4 6 ( v - 2 6 )} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{2 6 + 15}{4 6 ( v + 2 6 )} d v + \int \frac{2 6 - 15}{4 6 ( v - 2 6 )} d v)

\int \frac{2 6 + 15}{4 6 ( v + 2 6 )} d v = \frac{2 6 + 15}{4 6} ln v + 26

\int \frac{2 6 - 15}{4 6 ( v - 2 6 )} d v = \frac{2 6 - 15}{4 6} ln v - 26

= 2 (\frac{2 6 + 15}{4 6} ln v + 26 + \frac{2 6 - 15}{4 6} ln v - 26)

代用を戻す

= 2 (\frac{2 6 + 15}{4 6} ln 6 t - 15 + 15 + 26 + \frac{2 6 - 15}{4 6} ln 6 t - 15 + 15 - 26)

簡素化

2 (\frac{2 6 + 15}{4 6} ln 6 t - 15 + 15 + 26 + \frac{2 6 - 15}{4 6} ln 6 t - 15 + 15 - 26) : 2 (\frac{2 6 + 15}{4 6} ln 6 t + 26 + \frac{2 6 - 15}{4 6} ln 6 t - 26)

= 2 (\frac{2 6 + 15}{4 6} ln 6 t + 26 + \frac{2 6 - 15}{4 6} ln 6 t - 26)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2 6 + 15}{4 6} ln 6 t + 26 + \frac{2 6 - 15}{4 6} ln 6 t - 26) + C

グラフ

人気の例

integral of (60ln(3^{3^{x+1}}))/(3^x-1)

\int \frac{60 ln ( 3 ^{3^{x + 1}} )}{3 ^{x} - 1} d x

derivative of \sqrt[x]{2}

\frac{d}{d x} (x 2)

integral of x-x^4

\int x - x^{4} d x

sum from n=0 to infinity of 2^{-2n}

n = 0 \sum \infty 2^{- 2 n}

limit as x approaches 0 of 4^2

x \to 0 lim (4^{2})