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人気のある微分積分 >

integral of x^{11}cos(x^6)

解

\int x^{11} cos (x^{6}) d x

解

\frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) + cos (x^{6})) + C

解答ステップ

\int x^{11} cos (x^{6}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u cos ( u )}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{6} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = x^{6}

= \frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) - (- cos (x^{6})))

簡素化

= \frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) + cos (x^{6}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x^{6} sin (x^{6}) + cos (x^{6})) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of x^4cos(2/x)

x \to 0 lim (x^{4} cos (\frac{2}{x}))

integral of csc^3(x)

\int csc^{3} (x) d x

integral of (3e^{3x})/(7+e^{3x)}

\int \frac{3 e ^{3 x}}{7 + e ^{3 x}} d x

integral of (sqrt(x)+4)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{x + 4}{3 x} d x

derivative of x^3-x^2-6x+2

\frac{d}{d x} (x^{3} - x^{2} - 6 x + 2)