integral of e^{3x}*sqrt(e^{3x)-4}

Lösung

\int e^{3 x} \cdot e^{3 x} - 4 d x

\frac{2}{9} (e^{3 x} - 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} e^{3 x} - 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} e^{u} - 4 \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} e^{u} - 4 d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (e^{3 x} - 4)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (e^{3 x} - 4)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (e^{3 x} - 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (e^{3 x} - 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (e^{3 x} - 4)^{\frac{3}{2}} + C

l a pl a ce t r an s f or m t e^{- t} cos (5 t)

\frac{d}{d x} (sec (x) - tan (x))

x \to 0 lim (sech^{2} (x))

\frac{\partial}{\partial r} (r sin (t))

\int cot^{5} (x) csc^{3} (x) d x